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By Christiane Tretter (auth.)

Dieses kompakte Lehrbuch ist der zweite von zwei einführenden Bänden in die research. Es zeichnet sich dadurch aus, dass es alle klassischen Themen der research II genau im Umfang einer vierstündigen Vorlesung präsentiert und gleichzeitig auf typische Schwierigkeiten im ersten Studienjahr eingeht. Insbesondere bietet es vorlesungserprobte plakative Erläuterungen von anfangs ungewohnten abstrakten Begriffen und allgemein nützliche Tipps für die Vorbereitung auf schriftliche oder mündliche Prüfungen. Beginnend mit der Topologie metrischer Räume über die Differentialrechnung von Funktionen mehrerer reeller Variabler bis zu gewöhnlichen Differentialgleichungen und Fourierreihen, enthält das Buch alle wesentlichen und prüfungsrelevanten Inhalte. Dem besseren Verständnis dienen illustrierende Beispiele, Gegenbeispiele und Übungsaufgaben sowie zahlreiche Hinweise auf Zusammenhänge mit bereits bekannten Resultaten aus der research I.

Das Buch wendet sich an alle, die eine Vorlesung in research II besuchen, additionally Studierende der Mathematik, der Physik und der Informatik. Es eignet sich aber auch direkt als Vorlesungsmanuskript für Dozierende.​

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Modeling and studying the dynamics of chemical combos by way of fluctuate- tial equations is without doubt one of the major matters of chemical engineering theorists. those equations usually take the shape of structures of nonlinear parabolic partial d- ferential equations, or reaction-diffusion equations, while there's diffusion of chemicals concerned.

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Geometrisch ist f (t) der Tangentialvektor von f in t. Physikalisch ist f (t) der Geschwindigkeitsvektor der durch f beschriebenen Bewegung zur Zeit t, und f (t) ist der Betrag der Geschwindigkeit. 39 46 II Differentialrechnung in Rn f f (t) f (t) f (I ) t0 t t1 f (t 1 ) I ⊂ബ f (t 0 ) ബ2 Abb. 1: Eine Kurve in R2 mit Tangentialvektor in t ∈ I Beispiele – Ist g: I → R stetig, so ist der Graph von g die Spur der Kurve f : I → R2 , f (t) = t, g(t) . – Kreislinie in R2 mit Radius r > 0: f : [0, 2 ] → R2 , f (t) = r cos(t), r sin(t) .

3) für t ∈ [ 0 , 0 + ı]: g(t) − g( 0 ) < g ( 0 ) (t − 0 ) + "(t − 0 ) ≤ (Mxy + ")(t − 0 ) und weiter ≤ 0 (Mxy +"), da 0 ∈A g(t) − g(0) ≤ g(t) − g( 0 ) + g( 0 ) − g(0) < (Mxy + ")(t − 0 ) + 0 (Mxy + ") = t(Mxy + "). Also folgt 0 + ı ∈ A im Widerspruch zur Annahme 0 = max A. 20]. 1) im allgemeinen Mittelwertsatz zu einer Gleichheit in Integralform gemacht werden: Mittelwertsatz in Integralform. 45 1 Df x + t(y − x) (y − x) dt. f (y) − f (x) = 0 Beweis. 21]) komponentenweise an. 3]). Höhere Ableitungen Es seien wieder K = R oder C, E, F normierte Räume über K und Df ⊂ E offen.

Auf dem Raum aller beschränkten linearen Abbildungen von E nach F, L(E, F) := {T: E → F: T linear und beschränkt}, wird eine Norm, die sog. Operatornorm, definiert durch T := sup Tx F: x ∈ E, x E =1 , T ∈ L(E, F). Beweis. Eine gute Übung, um die Eigenschaften einer Norm zu wiederholen! 6 (iii)). (ii) T ist das Infimum aller C > 0 mit Tx (iii) Es gilt immer Tx F ≤ T x E , x ∈ E. F ≤ C x E , x ∈ E. 4 Stetige lineare Abbildungen Für ein Intervall I ⊂ R betrachten wir die Räume der stetigen bzw. 32]) f ∞ = sup | f (x)|: x ∈ I .

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