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By Prof. Dr. Konrad Königsberger (auth.)

Dieser zweite Band Analysis, der nunmehr in dritter korrigierter Auflage vorliegt, behandelt die Differential- und Integralrechnung im Rn sowie Differentialgleichungen und Elemente der Funktionentheorie. Zu den Besonderheiten dieses Lehrbuches geh?ren eine neue, einfache Einf?hrung des Lebesgueintegrals und eine model des Gau?schen Integralsatzes, die Integrationsbereiche in hinreichender Allgemeinheit zugrunde legt. Ein umfangreiches Kapitel ist dem Kalk?l der Differentialformen samt Satz von Stokes gewidmet und als Einstieg in die Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten konzipiert. Historische Anmerkungen und Ausblicke lockern den textual content auf. Die vielen Abbildungen und Beispiele erleichtern das Verst?ndnis, zahlreiche Aufgaben sind zur Ein?bung und Vertiefung bereitgestellt. Insgesamt ein Lehrbuch, das sich als Begleittext zu einer Vorlesung wie auch zum Selbststudium hervorragend eignet.

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Modeling and examining the dynamics of chemical combinations through vary- tial equations is likely one of the top issues of chemical engineering theorists. those equations frequently take the shape of structures of nonlinear parabolic partial d- ferential equations, or reaction-diffusion equations, whilst there's diffusion of chemical compounds concerned.

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Denn jede Kugel K(u) eX mit Mittelpunkt u E U liegt ganz in U: Setzt man nämlich für x E K (u) einen Streckenzug in X von a nach u mit der Strecke [u; x] zusammen, so erh ält man einen Streckenzug in X von a nach x. := X \ U ist offen. Denn jede Kugel K(v) C X mit Mittelpunkt E V liegt ganz in V: Sonst gäbe es einen Streckenzug in X von a zu einem Punkt x E K(v) und damit auch zum Mittelpunkt v. (ii) V V Nach (i) und (ii) ist X = UUV eine Zerlegung in disjunkte, offene Mengen. Da U wegen a E U nicht leer ist und da X zusammenhängt, ist U = X .

Ii) Sei n ~ 3. Wir konstruieren die gesuchte Umkehrabbildung rekursiv. F ür einen Punkt x = J (Xl, . + X~ Wegen (Xl, X2) #- (0,0) X I ist := E JRn \ (5 x JRn-2) set zen wir zunächst und • Xn CPn-l := arcsm - . r Ix; I< 1, also CPn-l E (-~ ; ~) . Weit er sei 1 . (Xl, . . ,Xn-t) . cos CPn-l Man rechnet nach , dag IIxllI; = r 2 • Sei nun gn-l die Umkehrabbildung zu Pn - l IJR+ X Il . Dann wird die Umkehrabbildung zu Pn IJR+ X Il gegeben durch o Beispiel 5: Die spezielle unitäre Gruppe SU(2) ist homöomorph zur dreidimensionalen Sph äre S3 = {x E JR4I IIxll2 = 1} .

Somit enthält auch A nur endlich viele Punkte. Widerspruch! Sei nun a E X ein Häufungspunkt von A. Dann enthält für jedes v E lN die Kugel K 1 / II (a) unendlich viele Punkte aus A. Es gibt also eine streng monoton wachsende Indexfolge (kil)' so dag d(akv,a) < I/v gilt. Die Teilfolge (akv) hat dann den Grenzwert a EX. b) Wäre K nicht beschränkt, so gäbe es bei beliebigem b E X eine Folge (Xk) in K mit d(Xk, b) > k. Diese Folge aber hätte keine konvergente Teilfolge. Wäre K nicht abgeschlossen, so gäbe es eine konvergente Folge in K, deren Grenzwert nicht in K liegt.

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