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By Arnaud Bodin et al.

Ce livre s'adresse aux étudiants de licence scientifique. Clair, complet et convivial, c'est l'outil de travail idéal pour aborder sereinement le programme de mathématiques du supérieur. Ce tome suggest l'intégralité du cours d'analyse de première année, illustré par de nombreuses figures et des exemples traités en détails. Cet ouvrage, issu du projet Exo7, se complète par des ressources en ligne : vidéos de cours ou exercices corrigés. Vous avez en major tout pour réussir votre première année ! Chapitres du livre Les nombres réels Les suites Limites et fonctions maintains Fonctions usuelles Dérivée d’une fonction Intégrales Développements limités Courbes paramétrées Équations différentielles Leçons de choses

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Mathematical Aspects of Reacting and Diffusing Systems

Modeling and reading the dynamics of chemical combinations by way of fluctuate- tial equations is without doubt one of the leading issues of chemical engineering theorists. those equations usually take the shape of structures of nonlinear parabolic partial d- ferential equations, or reaction-diffusion equations, while there's diffusion of chemicals concerned.

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N On peut conclure grâce au théorème « des gendarmes » que limn→+∞ le cas précédent à b = 1a > 1. 1+ n a = 1. 4. Approximation des réels par des décimaux Proposition 10. Soit a ∈ . Posons E(10n a) . 10n −n Alors un est une approximation décimale de a à 10 près, en particulier limn→+∞ un = a. un = Exemple 11. π = 3, 14159265 . . ) 100 = 3, 1 = 3, 14 Démonstration. D’après la définition de la partie entière, on a E(10n a) 10n a < E(10n a) + 1 donc un a < un + 1 10n LES SUITES 4. THÉORÈME DE CONVERGENCE ou encore 1 .

Donc u1 u0 , et la suite (un ) est décroissante. La suite (un ) étant minorée par 1, elle converge. Si on note sa limite alors d’une part f ( ) = , donc ∈ {−1, 1, 2}, et d’autre part ∈ [1, 2[. Conclusion : (un ) converge vers = 1. Le graphe de f joue un rôle très important, il faut le tracer même si on ne le demande pas explicitement. Il permet de se faire une idée très précise du comportement de la suite : Est-elle croissante ? Est-elle positive ? LES SUITES 5. SUITES RÉCURRENTES 34 Semble-t-elle converger ?

5. Pour y ∈ on considère l’équation x +exp x = y. Montrer qu’il existe une unique solution y. Comment varie y en fonction de x ? Comme varie x en fonction de y ?

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