Download Algorithmen in Zellularautomaten: Eine Einführung by Roland Vollmar PDF

By Roland Vollmar

Dieses Buch basiert auf Vorlesungen, die ich in den letzten Jahren an der Technischen Universitat Braunschweig hielt. Es soll dazu dienen, die Eigenschaften von (uberwiegend) nichtnu merischen parallelen Algorithmen, die in Zellularautomaten imple mentierbar sind, anhand von charakteristischen Beispielen deutlich zu machen und dabei die hauptsachlich verwandten der bisher ent wickelten Methoden aufzuzeigen. Es wird dabei weder versucht, Voll standigkeit zu erreichen, noch wird der Anspruch erhoben, eine aus gearbeitete Theorie vorzustellen. Auch auf Aufwandsfragen (Zeit und Zustandskomplexitat) wird nur gelegentlich eingegangen. Bedingt durch die aUsserordentlich schnelle Entwicklung der Mikroprozessor technik ruckt m.E. der breite Einsatz von Arraycomputern naher; da Zellularautomaten als 1-1odelle von ihnen aufgefasst werden konnen, hoffe ich, mit dieser Zusammenstellung auf die sich ergebenden Mog lichkeiten aufmerksam zu machen. Vor der Darstellung der parallelen Algorithmen werden in einem Ka pitel einige Methoden der Standardisierung zellularer Raume be schrieben; dies soll dem mit dem Gebiet nicht vertrauten Leser ein Gefuhl fur Grenzen und Fahigkeiten zellularer Automaten vermitteln und ihn in die Arbeitsweise tiefer einfuhren. Die relativ zahlreichen Hinweise auf weiterfuhrende Arbeiten und auf in diesem Rahmen nicht behandelte Themen sollen eine Einord nung der angegebenen Resultate in das Gesamtgebiet erleichtern hel fen und Anreize zur weiteren Beschaftigung damit gebe

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Damit vermeiden wir es bewußt, auf derzeit noch nicht gelöste Probleme der Parallelisierbarkeit einzugehen. Die grundlegenden Definitionen wurden nach Y a m a d a Am 0 r 0 s 0 [YA3j und S m i t h [Sm1] eingeführt. und Zur Literatur ist zu bemerken, daß in [Sm61 in sehr klarer Weise die Verästelungen, die die Theorie der Polyautomaten bis 1974 erreicht hatte, überblickartig aufgeführt sind. Auf diesen Übersichtsartikel (mit 110 Literaturangaben) sei ausdrücklich verwiesen, ebenso wie auf [AI1], [AI2], [AI3J, wo auch auf eine Reihe von Ergebnissen aus der russischsprachigen Literatur aufmerksam gemacht wird.

Die Erweiterung um H, wird vorgenommen, um die unten näher beschriebe- ne Ausdehnung der Konfiguration zu ermöglichen. ch leicht, daß ein Automat in a' mit Hilfe von alle die Zustandscodewörter "überblickt", die die CodieM(Q) rungen der Zustände der in der H1 -Nachbarschaft (des entsprechenden Automaten von befindlichen Automaten darstellen und dies unabhängig von der Lage des Automaten (in a') im Zustandscodewort. Aus der letzten Forderung resultiert auch die Vergrößerung des Ra- N' \ a) sters N' gegenüber einem einfachen "Bild" von H1 .

Das Auffüllen in der zweiten Phase kann in max(max(ol-l, u 1 -1), 0) Schritten vorgenommen werden. Daraufhin kann die "eigentliche" globale Transformation, die F da dann jedem Automaten in a' entspricht, durchgeführt werden, (mit dem H1 -Raster) mindestens die gleiche Information zur Verfügung steht wie dem entsprechenden Automaten in a Im gleichen Schritt, in dem die eigentliche Uber- führung erfolgt, werden die Kennzeichen über das Auffüllen der Einzelregister wieder rückgesetzt. Es sind deshalb max(02' u 2 ) + max(max(ol-l, u 1-1), 0) + 1 Schritte nötig, um einen Ubergang von a in a' zu simulieren (falls N) H1 ).

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